Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Kurikulum Merdeka Bab 4 Bentuk Aljabar
Bab 4 Bentuk Aljabar
A. Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah gabungan dari bilangan, variabel, dan operasi aritmatika. Unsur-unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut:
Suku adalah bilangan, variabel atau campuran perkalian bilangan dan variabel yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan.
Contoh:
- 3x + 5
- 2 - a
- -3x^2 + 4
Konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap.
Contoh:
- 3
- 5
- -2
Koefisien adalah bilangan yang menyatakan faktor pengali dari suatu variabel.
Contoh:
Contoh:
- 3x
- -2a
- 4
Contoh:
- x
- y
- z
B. Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar
Bentuk aljabar memiliki beberapa sifat, antara lain:Sifat komutatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil.
Contoh:
- 3 + 5 = 5 + 3
- 3 - 5 = -5 - 3
Contoh:
- (3 + 5) + 7 = 8 + 7
- 3 + (5 + 7) = 3 + 12
Contoh:
- 3(x + 2) = 3x + 6
- (x + 2)(3) = 3x + 6
Contoh:
- 2 x 3 x 4 = 3 x 2 x 4
Contoh:
- (2 x 3) x 4 = 6 x 4
- 2 x (3 x 4) = 2 x 12
Contoh:
- 2 x (x + 3) = 2x + 6
C. Pemodelan dengan Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar dapat digunakan untuk memodelkan suatu masalah nyata. Misalnya, untuk memodelkan jarak dan waktu ke sekolah, kita dapat menggunakan bentuk aljabar sebagai berikut:Jarak = kecepatan x waktu
Dengan demikian, jika kecepatan kita ke sekolah adalah 5 km/jam dan waktu tempuh kita adalah 30 menit, maka jarak ke sekolah kita adalah:
- Jarak = 5 km/jam x 30 menit
- Jarak = 5 km/jam x 0,5 jam
- Jarak = 2,5 km
Berat = jumlah x berat per buah
- Berat = 5 buah x 100 gram/buah
- Berat = 500 gram
Berikut Soal Latihan Matematika Kelas 7 Bab 4 Bentuk Aljabar:
Soal 1 Pada bentuk aljabar 2x + 3y, variabel-variabelnya adalah ...
A. x dan y
B. 2 dan 3
C. 2x dan 3y
D. x + y
Kunci Jawaban: A
Penjelasan:
Variabel-variabel pada bentuk aljabar adalah bilangan atau huruf yang digunakan untuk menyatakan suatu kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang tidak diketahui. Pada bentuk aljabar 2x + 3y, terdapat dua variabel, yaitu x dan y.
Soal 2 Bentuk aljabar yang paling sederhana dari 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17 adalah ...
A. 2x²y - 10x²y + 17
B. -2x²y + 10x²y - 17
C. 2x²y - 7x²y - 17
D. -2x²y - 7x²y + 17
Kunci Jawaban: C
Penjelasan:
Bentuk aljabar yang paling sederhana adalah bentuk aljabar yang tidak memiliki suku-suku yang sama. Pada bentuk aljabar 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17, suku-suku yang sama adalah 2x²y dan -7x²y. Dengan menggabungkan kedua suku tersebut, maka diperoleh bentuk aljabar yang paling sederhana, yaitu 2x²y - 7x²y - 17.
Soal 3 Luas kolam renang berbentuk persegi panjang yang panjangnya 10 meter dan lebarnya 6 meter adalah ...
A. 60 m²
B. 120 m²
C. 180 m²
D. 240 m²
Kunci Jawaban: C
Panjang kolam renang = 10 meter
Lebar kolam renang = 6 meter
Luas kolam renang = panjang x lebar
= 10 meter x 6 meter
= 60 meter²
Soal 4 Jarak rumah Rangga ke sekolahnya adalah 5 km. Jika Rangga berangkat ke sekolah dengan sepeda dengan kecepatan 10 km/jam, maka waktu tempuh Rangga ke sekolah adalah ...
A. 30 menit
B. 45 menit
C. 60 menit
D. 90 menit
Kunci Jawaban: C
Jarak rumah Rangga ke sekolah = 5 km
Kecepatan Rangga = 10 km/jam
Waktu tempuh Rangga = jarak / kecepatan
= 5 km / 10 km/jam
= 0,5 jam
= 30 menit
Soal 5 Berat total 5 buah jeruk yang masing-masing beratnya 100 gram adalah ...
A. 500 gram
B. 1.000 gram
C. 1.500 gram
D. 2.000 gram
Kunci Jawaban: A
Jumlah buah jeruk = 5 buah
Berat per buah = 100 gram
Berat total = jumlah x berat per buah
= 5 buah x 100 gram/buah
= 500 gram
Soal Essay:
Soal 1 Jelaskan apa yang dimaksud dengan unsur-unsur bentuk aljabar!
Kunci Jawaban:
Unsur-unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut:
Suku adalah bilangan, variabel atau campuran perkalian bilangan dan variabel yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan.
Konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap.
Koefisien adalah bilangan yang menyatakan faktor pengali dari suatu variabel.
Variabel adalah suatu huruf atau simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang tidak diketahui.
Soal 2 Sebutkan sifat-sifat operasi aljabar!
Kunci Jawaban:
Sifat-sifat operasi aljabar adalah sebagai berikut:
Sifat komutatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil.
Sifat asosiatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil, meskipun variabelnya berbeda.
Sifat distributif, yaitu perkalian dengan jumlah sama dengan jumlah perkalian.
Sifat komutatif perkalian, yaitu urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil.
Sifat asosiatif perkalian, yaitu urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil, meskipun variabelnya berbeda.
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu perkalian dengan jumlah sama dengan jumlah perkalian.
Soal 3 Berikan contoh pemodelan dengan bentuk aljabar untuk masalah nyata!
Kunci Jawaban:
Contoh pemodelan dengan bentuk aljabar untuk masalah nyata adalah sebagai berikut:
Jarak dan waktu ke sekolah
Jarak ke sekolah dapat dimodelkan dengan bentuk aljabar sebagai berikut:
Jarak = kecepatan * waktu
Dengan demikian, jika kecepatan kita ke sekolah adalah 5 km/jam dan waktu tempuh kita adalah 30 menit, maka jarak ke sekolah kita adalah:
Jarak = 5 km/jam * 30 menit
Jarak = 5 km/jam * 0,5 jam
Jarak = 2,5 km
Berat buah-buahan
Berat buah-buahan dapat dimodelkan dengan bentuk aljabar sebagai berikut:
Berat = jumlah * berat per buah
Dengan demikian, jika kita membeli 5 buah jeruk yang masing-masing beratnya 100 gram, maka berat total jeruk yang kita beli adalah:
Berat = 5 buah * 100 gram/buah
Berat = 500 gram
Soal 4 Tentukan suku-suku, koefisien, dan konstanta dari bentuk aljabar berikut: 5x² - 7x + 2
Kunci Jawaban:
Suku-suku dari bentuk aljabar tersebut adalah 5x², -7x, dan 2.
Koefisien dari masing-masing suku adalah sebagai berikut:
Koefisien x² adalah 5
Koefisien x adalah -7
Koefisien konstanta adalah 2
Soal 5 Ubahlah bentuk aljabar berikut menjadi bentuk aljabar yang paling sederhana: 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17
Kunci Jawaban:
Suku-suku yang sama dalam bentuk aljabar tersebut adalah 2x²y dan -7x²y. Dengan menggabungkan kedua suku tersebut, maka diperoleh bentuk aljabar yang paling sederhana, yaitu:
2x²y - 7x²y + 17
-5x²y + 17
Jadi, bentuk aljabar yang paling sederhana dari 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17 adalah -5x²y + 17.
